Trong hình học không gian Oxyz thường có dạng toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước. Đây là một dạng toán khá đơn giản và phổ biến mà chỉ cần nhớ chính xác công thức và áp dụng vào giải toán dễ dàng. Hãy theo dõi bài viết này để tìm hiểu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng nhé!

1. Điểm là gì?

Điểm trong khái niệm toán học đơn giản được thừa nhận như một khái niệm xuất phát để xây dựng môn hình học, được hình dung là một thứ rất nhỏ bé, không có kích thước hay kích thước bằng không.

2. Đường thẳng là gì?

Đường thẳng là một đường dài vô hạn, mỏng vô cùng và thẳng tuyệt đối.

3. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian là gì?

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng Δ bất kỳ. Gọi điểm B là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng Δ. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB chính là khoảng cách từ điểm A lên đường thẳng Δ.

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian

Nói cách khác, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian là khoảng cách giữa điểm và hình chiếu của nó trên đường thẳng. Ký hiệu là d(A,Δ).

4. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

5. Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng tích có hướng

Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng tích có hướng

Ví dụ:

Ví dụ về tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng tích có hướng

Lời giải:

Lời giải của ví dụ trên

6. Cách tính khoảng cách giữa 2 điểm

Cách tính khoảng cách giữa 2 điểm

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (1;2) và điểm B(-3;4). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Lời giải của ví dụ trên

7. Bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho một đường thẳng có phương trình có dạng Δ: x + 3y + 1 = 0. Hãy tính khoảng cách từ điểm Q (2;1) tới đường thẳng Δ.

Lời giải:

Lời giải của bài tập 1

Bài 2:

Bài tập 2

Lời giải:

Lời giải của bài tập 2

Bài 3:

Bài tập 3

Lời giải:

Lời giải của bài tập 3

Bài 4: Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 8x + 6y + 100 = 0. Tính bán kính R của đường tròn (C).

Lời giải:

Lời giải của bài tập 4

Bài 5: Tính Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x 3y + 4 = 0 và (b): 2x + 3y 1 = 0 đến đường thẳng : 3x + y + 16 = 0.

Lời giải:

Lời giải của bài tập 5

Bài 6: Cho hai điểm A( 2; -1) và B( 0; 100) ; C( 2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC?

Lời giải:

Lời giải của bài tập 6

Bài 7:

Bài tập 7

Lời giải:

Lời giải của bài tập 7

8. Một số lưu ý về tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cần xác định được khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là như thế nào.

Đưa phương trình đường thẳng về dạng tổng quát trước khi áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .

Nên sử dụng máy tính cầm tay để có thể hỗ trợ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng một cách nhanh chóng và chính xác nhất.

Sử dụng máy tính cầm tay để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nhanh chóng

Xem thêm