Lời giải chi tiết:

C

Lời giải chi tiết:

Hình nhị thập diện đều có 20 mặt.

Hình thập nhị diện đều có 12 mặt.

Hình bát diện đều có 8 mặt.

Hình lập phương có 6 mặt.

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Hình lập phương là hình có \(6\) mặt đều là các hình vuông.

Cách giải:

Hình lập phương có \(6\) mặt, \(8\) đỉnh và \(12\) cạnh nên tổng số cạnh, mặt đỉnh là:

\(6+8+12=26\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Đối với mỗi khối đa diện ta kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt và đa diện đều đó thuộc loại \(\left\{ n;p \right\}\)khối đa diện lồi có các mặt là n giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh) thì pĐ=2C=nM.

Lời giải chi tiết:

Gọi khối đa diện thuộc loại {n ; p} (khối đa diện lồi có các mặt là n giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh)

Theo đề bài ta có: p = 3.

Khi đó áp dụng công thức pĐ = 2C = nM. Trong đó Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số canh và số mặt của khối đa diện.

\(\Rightarrow \) 3Đ = 2C\(\Rightarrow \) Đ = \(\frac{2C}{3}\). Do đó Đ là số chẵn.

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Dựa vào hình tứ diện đều và khái niệm mặt phẳng đối xứng của khối đa diện.

Cách giải

Mặt phẳng tạo bởi hai đỉnh bất kì và trung điểm của cạnh đối là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

Tứ diện đều có 4 đỉnh. Vậy có \(C_4^2 = 6\) mặt phẳng đối xứng.

Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n; p}.

Cách giải

Khối bát diện đều là khối đa diện đều thuộc loại {3; 4}.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Phương pháp. Vẽ hình và chỉ ra mặt phẳng đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là 6 theo hình vẽ bên.

Cụ thể mặt phẳng đối xứng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối của cạnh này.

Chọn đáp án D.

Phương pháp giải:

Vẽ hình và quan sát, tính số cạnh và các tính chất của các hình để loại trừ đáp án.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(ABCD\)là tứ diện đều. Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q,\,S,\,T\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,AB,\,BC,\,CD,\,AC,\,BD.\) Khi đó các trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành hình \(SMNPQT.\) Do đó \(SMNPQT\) không thể là tứ diện đều được. Ta loại đáp án D.

Do \(S,\,M\) là trung điểm của \(AC,\,AD\) nên \(SM// = \dfrac{1}{2}CD.\)

Tương tự ta có \(SQ// = \dfrac{1}{2}AD,\,\,MQ// = \dfrac{1}{2}AC.\) Do \(\Delta ACD\) là tam giác đều nên \(AC = CD = DA.\) Kéo theo \(SM = SQ = MQ.\)

Chứng minh tương tự ta nhận được các cạnh của \(SMNPQT\)có độ dài như nhau.

Mặt khác từ \(SM = SQ = MQ\)suy ra \(\Delta SMQ\) là tam giác đều, do đó \(\widehat {QSM} = {60^0}.\) Do đó \(SMNPQT\)không thể là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương được. Như vậy đáp án \(A,\,C\) đều bị loại.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng các lý thuyết về hình chóp đều

Lời giải chi tiết:

Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều, chiều ngược lại chưa chắc đúng.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết về khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Khối bát diện đều có tất cả \(6\) đỉnh.

Phương pháp giải:

Vẽ hình đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt của 1 tứ diện đều và thay vào tính S.

Lời giải chi tiết:

Ta có tứ diện đều có:

Số đỉnh: a = 4

Số cạnh: b = 6

Số mặt: c = 4

Vậy S = a + 2b + 3c = 4 + 12 + 12 =28

Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Xét tính đúng sai và loại trừ từng đáp án dựa vào định nghĩa khối đa diện lồi:

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).

Cách giải:

Đáp án A: Khối tứ diện là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án C: Khối lập phương là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án D: Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi (đúng)

Đáp án B: Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi (sai)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về khối đa diện đều.

Lời giải chi tiết:

+) Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh.

+) Khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh và 30 cạnh.

+) Khối lập phương có 8 đỉnh và 12 cạnh.

+) Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Hình chóp đều là hình chóp thỏa mãn 2 điều kiện sau:

+) Đáy là đa giác đều ( tam giác đều, hình vuông)

+) Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đáy.

Từ đây ta suy ra hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau.

Có các thuật ngữ sau:

+) Hình chóp tam giác đều là hình chóp đều có đáy là tam giác

+) Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là tứ giác.

Lời giải chi tiết:

Đáp án B sai: Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau, cạnh bên và cạnh đáy có thể khác nhau

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về khối đa diện đều.

Lời giải chi tiết:

ChọnD.

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Lời giải chi tiết:

Chọn B.

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

\(\Rightarrow \) Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là: \(8+12+6=26.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức của các khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Khối 12 mặt đều có 30 cạnh.

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

Phương pháp giải:

Vẽ hình, xác định mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều

Lời giải chi tiết:

Hình bát diện đều có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Hình bát diện đều có 12 cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Số mét tre để làm 100 cái đèn : \(8 \times 12 \times 100 = 9600\,\,(cm) = 96\,(m)\)

Chọn: C

Lời giải chi tiết:

Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau ( và bằnga), nên tổng độ dài các cạnh của hình vuông là : \(l=12a\).

Chọn: A

Phương pháp giải:

Tâm đối xứng I của một chóp là một điểm mà với mọi điểm A bất kì nằm trên chóp đó ta đều tìm được một điểm B đối xứng với A qua I và B cũng nằm trên chóp đó

Lời giải chi tiết:

Tứ diện đều có 1 tâm đối xứng là trọng tâm của tứ diện.

Chọn đáp án A

Lời giải chi tiết:

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\).

Chọn: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(pD = 2C = nM\) trong đó \(\left\{ {n;p} \right\}\) là loại khối đa diện đều, \(D,C,M\) lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.

Lời giải chi tiết:

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\} \Rightarrow n = 5;\,\,p = 3\)

\( \Rightarrow 3D = 2C = 5M \Rightarrow M\) chia hết cho 6

Khi \(M = 6\) thì khối đa diện đều là khối lập phương thuộc loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) (ktm).

Vậy \(M = 12\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Dựa vào 5 khối đa diện đều đã được học.

Lời giải chi tiết:

Các khối đa diện đêu có các mặt là tam giác đều là:

+) Khối tứ diện đều {3;3}

+) Khối bát diện đều {3;4}

+) Khối 20 mặt đều {3;5}

Chọn đáp án A.

Phương pháp giải:

Khối đa diện đều loại\(\left\{ {n;p} \right\}\)là khối đa diện đều có các mặt là đa diện đều n cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của p cạnh.

Lời giải chi tiết:

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {3;4} \right\}\) là bát diện đều, có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng: 6, 12, 8.

Chọn: A