1. Hình nón

Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.

+ Điểm A được gọi đỉnh của hình nón.

+ Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.

+ Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón.

+ Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón.

2. Diện tích thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

+ Diện tích xung quanh: Sxq = πRl

+ Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2

+ Thể tích:

3. Hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt.

+ Hai hình tròn (O) và (O') được gọi là hai đáy.

+ Đoạn OO' được gọi là trục. Độ dài OO' là chiều cao.

+ Đoạn AC được gọi là đường sinh.

4. Diện tích thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

+ Diện tích xung qaunh: Sxq = π(R + r)l

+ Thể tích:

5. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh là . Tính thể tích của hình nón đó.

Hướng dẫn:

Ta có Sxq = πRl. Theo giả thiết ta có: Sxq = 65π (cm2) πRl = 65π (cm2)

Khi đó ta có:

Câu 1: Cho hình nón như hình bên:

Biết rằng đáy là hình tròn có bán kính bằng 3cm, đường sinh có độ dài là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

Câu 2: Cho hình nón cụt như hình vẽ

Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Bài 15 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2): Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón.

b) Độ dài đường sinh.

Hình 93

Lời giải

a) Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt của hình lập phương. Do đo bán kính của hình tròn đáy của hình nón bằng một nửa của cạnh hình lập phương và bằng 0,5.

b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương và bằng 1.

Theo định lí Pitago, độ dài đường sinh của hình nón là:

Kiến thức áp dụng

+ Hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h

Đường sinh:

Bài 15 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2): Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón.

b) Độ dài đường sinh.

Hình 93

Lời giải

a) Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt của hình lập phương. Do đo bán kính của hình tròn đáy của hình nón bằng một nửa của cạnh hình lập phương và bằng 0,5.

b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương và bằng 1.

Theo định lí Pitago, độ dài đường sinh của hình nón là:

Kiến thức áp dụng

+ Hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h

Đường sinh:

Bài 17 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2): Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi lànửa góc ở đỉnhcủa hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 30o, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Lời giải

mà AB = AC

ΔABC đều

BC = AC = a

bán kính đáy hình nón: r = BO = BC/2 = a/2

Chu vi hình tròn đáy: C = 2πr = πa

Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính R = a.

Độ dài cung AB:

Ta luôn có: l = C x = 180º.

Kiến thức áp dụng

+ Độ dài cung tròn nº của đường tròn bán kính r:

+ Khi khai triển mặt xung quanh của hình nón ta được một hình quạt có độ dài cung luôn bằng độ dài đường tròn đáy.

Bài 18 (trang 117 SGK Toán 9 Tập 2): Hình ABCD (h.95) khi quay quanh BC thì tạo ra:

(A) Một hình trụ

(B) Một hình nón

(C) Một hình nón cụt

(D) Hai hình nón

(E) Hai hình trụ

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hình 95

Lời giải

Nếu gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC thì có nghĩa là quay tam giác vuông OAB quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ là hai hình nón.

Vậy chọnD.

Bài 19 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2): Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16cm, số đo cung là 120othì độ dài đường sinh của hình nón là:

Lời giải

Khi khai triển mặt xung quanh của hình nón, ta được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh.

Đề bài cho ta bán kính hình tròn chứa hình quạt là 16cm nên độ dài đường sinh của hình nón là 16cm.

Vậy chọnA.

Hình học 9 Hình nón và Hình nón cụt ngắn và chi tiết nhất.Bài viết được biên soạn trên soanbaitap.com

Bài 20 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96):

Hình 96

Lời giải

Cách tính:

Kiến thức áp dụng

Hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h thì ta luôn có:

Bài 21 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2): Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h.97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).

Hình 97

Lời giải

Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ gồm diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành nón.

Bán kính đường tròn đáy của hình nón:

Diện tích xung quanh hình nón: Sxq= π.r.l = π.7,5.30 = 225π (cm2)

Diện tích vành nón (hình vành khăn):

Diện tích vải cần để may: 225π + 250π = 475π 1492,3 (cm2)

Kiến thức áp dụng

Hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l

diện tích xung quanh: Sxq= π.r.l

Bài 22 (trang 118 SGK Toán 9 Tập 2): Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (AO = OB).

Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.

Hình 98

Lời giải

Kiến thức áp dụng

+ Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích V = πR2.h

+ Hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h có thể tích

Bài 23 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2): Viết công thức tínhnửa góc ở đỉnhcủa một hình nón (góc α của tam giác vuông OAS hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính SA).

Hình 99

Lời giải

Kiến thức áp dụng

+ Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung nº:

+ Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l: Sxq= π.r.l

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bàigiải toán 9có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phầnToán hình 9vàToán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cáchgiải toánlớp 9khác nhau.