Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{align}& BC\bot SH\left( Do\,\,SH\bot \left( ABC \right) \right) \\& BC\bot AH \\\end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SHA \right)\)

Từ H kẻ \(HK\bot SA\) . Khi đó HK chính là đoạn vuông góc chung của SA và BC.

Xét tam giác SAH ta có: \(SH=SA.\sin \widehat{SAH}=a.\frac{1}{2}=\frac{a}{2}\)

Ta có:

\(\begin{align} & \frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{\frac{{{a}^{2}}}{4}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{16}{3{{a}^{2}}} \\& \Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{4} \\\end{align}\)

Chọn D.